Question

9．已知拋物線y²=4x的焦點為F，準線為l，點P為拋物線上一點，且在第一象限，PA⊥l，垂足為A，若|PF|=4，則直線AF的傾斜角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用拋物線的定義，|PF|=||PA|，設(shè)F在l上的射影為F′，依題意，可求得點P的坐標，從而可求得|AF′|，可求得點A的坐標，代入斜率公式，從而可求得直線AF的傾斜角．

解答 解：∵拋物線y²=4x的焦點為F，準線為l，
∴|PF|=||PA|，F(xiàn)（1，0），準線l的方程為：x=-1，
設(shè)F在l上的射影為F′，又PA⊥l，
設(shè)P（m，n），依|PF|=|PA|得，m+1=4，
解得m=3，n=2$\sqrt{3}$，
∵PA∥x軸，
∴點A的縱坐標為2$\sqrt{3}$，點A的坐標為（-1，2$\sqrt{3}$），
則直線AF的斜率$\frac{2\sqrt{3}-0}{-1-1}$=-$\sqrt{3}$，
則有直線AF的傾斜角等于$\frac{2π}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查拋物線的定義、方程和簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查解三角形的能力，屬于中檔題．