19．點A（1，1）在直線l：mx+ny=1上，則mn的最大值為（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．1

分析 由題意可得m+n=1，消去n由關于m的二次函數(shù)可得．

解答 解：∵點A（1，1）在直線l：mx+ny=1上，
∴m+n=1，∴mn=m（1-m）=-m2+m
由二次函數(shù)可知當m=-$\frac{1}{2×（-1）}$=$\frac{1}{2}$時，mn取最大值$\frac{1}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查基本不等式求最值，屬基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，點E在△ABC的外接圓O上，AB=AC，$\widehat{AE}$=$\widehat{CE}$，AC交BE于點D，圓O的面積為S．
（1）證明：$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BE}{BC}$；
（2）若△ABC的面積S1=$\frac{\sqrt{3}}{4}$BD•BE，證明：$\frac{S}{{S}_{1}}$=$\frac{4\sqrt{3}π}{9}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，高為3的直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D為A1C1的中點，F(xiàn)在線段AA1上，CF⊥DB1，且A1F=1．
（1）求證：CF⊥平面B1DF；
（2）求平面B1FC與平面AFC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，M為棱CC1的中點，則點M到平面A1BD的距離是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足f（x-1）=f（1-x），g（x）=f（x-2），且f（x1）＞f（x2）＞f（1）（x1＞x2＞0），g（0）=3，g（2）=1，若g（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，則m的取值范圍是（　　）
A．（0，+∞）B．（0，2]C．[2，4]D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9=36，則a2+a5+a8=12．

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11．函數(shù)f（x）=logax（其中a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點（1，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知a，b∈R，且ab≠0，那么“a＞b”是“l(fā)g（a-b）＞0”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，△ABC為邊長為1的正三角形，且AA1=2，D為AA1上的點，且A1D=$\frac{1}{4}$，F(xiàn)為AB的中點．
（1）求證：B1D⊥A1C；
（2）求直線A1C1與平面A1CF所成角的正弦值．

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