Question

9．如圖所示的程序框圖，當a₁=1，k=2016時，輸出的結果為$\frac{2016}{2017}$．

Answer 1

分析 題目給出了當型循環(huán)結構框圖，首先引入累加變量s和循環(huán)變量i，由判斷框得知，算法執(zhí)行的計算并輸出S=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$的值，用裂項法即可計算求值．

解答 解：模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$的值，
由于S=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2016×2017}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+…（$\frac{1}{2016}-$$\frac{1}{2017}$）=1-$\frac{1}{2017}$=$\frac{2016}{2017}$．
故答案為：$\frac{2016}{2017}$．

點評 本題考查了程序框圖中的當型循環(huán)結構，當型循環(huán)結構是先判斷再執(zhí)行，若滿足條件進入循環(huán)，否則結束循環(huán)，循環(huán)結構主要用在一些規(guī)律的重復計算，如累加、累積等，在循環(huán)結構中框圖中，特別要注意條件應用，如計數(shù)變量和累加變量等．