Question

7．直線x+2y+3=0上的點P在x-y=1的上方，且P到直線2x+y-6=0的距離為3$\sqrt{5}$，則點P的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （-5，1）
• B． （-1，5）
• C． （-7，2）
• D． （2，-7）

Answer 1

分析 設(shè)出P的坐標(biāo)，結(jié)合點到直線的距離公式進行求解即可．

解答 解：設(shè)P（a，b），
∵P在x-y=1的上方，
∴a-b＜1，
且a+2b+3=0，即a=-3-2b，
得b＞-$\frac{4}{3}$，
∵P到直線2x+y-6=0的距離為3$\sqrt{5}$，
∴$\frac{|2a+b-6|}{\sqrt{{2}^{2}+1}}$=3$\sqrt{5}$，
即|2a+b-6|=15，
即2a+b-6=15或2a+b-6=-15，
即2a+b=21或2a+b=-9
由$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=21}\\{a+2b+3=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{a=15}\\{b=-9}\end{array}\right.$，此時a-b=15+9=24＜1不成立，
由$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=-9}\\{a+2b+3=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{a=-5}\\{b=1}\end{array}\right.$，此時a-b=-5-1=-6＜1成立，
即P（-5，1），
故選：A

點評 本題主要考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．