5．雙曲線y=$\frac{1}{x}$上任一點(diǎn)的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為2．

分析 求導(dǎo)數(shù)，確定切線方程，可得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求面積即可．

解答 解：∵y=$\frac{1}{x}$，∴y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$
設(shè)曲線y=$\frac{1}{x}$上任一點(diǎn)（a，$\frac{1}{a}$），則切線方程為y-$\frac{1}{a}$=-$\frac{1}{{a}^{2}}$（x-a）．
x=0時(shí)，y=$\frac{2}{a}$，y=0時(shí)，x=2a，
∴曲線y=$\frac{1}{x}$上任一點(diǎn)的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為$\frac{1}{2}$×|2a|×|$\frac{2}{a}$|=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查三角形面積的計(jì)算，正確求出曲線的切線方程是關(guān)鍵．

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（3）A∪B={x|x＞-2}．

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4．復(fù)數(shù)1-i的共軛復(fù)數(shù)是1+i．．

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13．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=0，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為135°，$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$的夾角為120°，|$\overrightarrow{c}$|=2，則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{6}$，|$\overrightarrow$|=1+$\sqrt{3}$．

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20．設(shè)命題p：“直線x+y-m=0與圓（x-1）2+y2=1不相交”，命題q：“mx2-x-4=0有一正根和一負(fù)根．”如果p∨q為真且p∧q為假，求m的取值范圍．

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10．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)，若C1恰好將線段AB三等分，則b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角等于120°，$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$的夾角等于15°，|$\overrightarrow{c}$|=3，則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$．

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14．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2
（1）設(shè)bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）在（1）的條件下，證明{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是等差數(shù)列，并求an；
（3）在（1）的條件下，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．

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15．在二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)（x-$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）n展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為p，展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的和為q，求p+q．

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