【題目】今年情況特殊,小王在居家自我隔離時(shí)對周邊的水產(chǎn)養(yǎng)殖產(chǎn)業(yè)進(jìn)行了研究.、兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤率分別為投資變量和.根據(jù)市場分析,和的分布列分別為:
5% | 10% | |||
0.8 | 0.2 | |||
2% | 8% | 12% | ||
0.2 | 0.5 | 0.3 | ||
(1)若在兩個(gè)項(xiàng)目上各投資萬元,和分別表示投資項(xiàng)目和所獲得的利潤,求方差,;
(2)若在兩個(gè)項(xiàng)目上共投資萬元,那么如何分配,能使投資項(xiàng)目所得利潤的方差與投資項(xiàng)目所得利潤的方差的和最小,最小值是多少?
(注:)
【答案】(1),;(2)、兩個(gè)項(xiàng)目分別投資萬元,萬元時(shí)滿足題意,最小值是.
【解析】
(1)根據(jù)題意列出分布列,運(yùn)用期望,方差公式計(jì)算即可;
(2)設(shè)在、兩個(gè)項(xiàng)目上分別投資萬元,萬元,利潤的方差和為,化簡函數(shù)即可求出最小值.
(1)由題知,,的分布列分別為:
5 | 10 | |
0.8 | 0.2 |
2 | 8 | 12 | |
<> | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
所以,
.
,
.
(2)設(shè)在、兩個(gè)項(xiàng)目上分別投資萬元,萬元,利潤的方差和為.
則
,
可見,當(dāng)時(shí),為最小值.
所以,在、兩個(gè)項(xiàng)目分別投資萬元,萬元時(shí),能使投資項(xiàng)目所得利潤的方差與投資項(xiàng)目所得利潤的方差的和最小,最小值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),有下列四個(gè)結(jié)論:
①為偶函數(shù);②的值域?yàn)?/span>;
③在上單調(diào)遞減;④在上恰有8個(gè)零點(diǎn),
其中所有正確結(jié)論的序號為( )
A.①③B.②④C.①②③D.①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為4的菱形,∠BAD=60°,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,四邊形ACFE為梯形,EF//AC,點(diǎn)E在平面ABCD上的射影為OA的中點(diǎn),AE與平面ABCD所成角為45°.
(Ⅰ)求證:BD⊥平面ACF;
(Ⅱ)求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時(shí),對任意滿足的正實(shí)數(shù),,都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E:()的焦點(diǎn)為,以原點(diǎn)O為圓心,橢圓E的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過點(diǎn)F的直線l交橢圓E于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為,直線與x軸交于A點(diǎn),直線與x軸交于B點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知橢圓過點(diǎn),,是兩個(gè)焦點(diǎn).以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作半徑為的圓,
(1)求橢圓的方程;
(2)存在過原點(diǎn)的直線,與圓分別交于,兩點(diǎn),與橢圓分別交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在線段上),使得,求圓半徑的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣3|x+1|,設(shè)f(x)的最大值為M.
(1)求M;
(2)若正數(shù)a,b滿足Mab,證明:a4b+ab4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的多面體ABCDEF滿足:正方形ABCD與正三角形FBC所在的兩個(gè)平面互相垂直,FB∥AE且FB=2EA.
(1)證明:平面EFD⊥平面ABFE;
(2)求二面角E﹣FD﹣C的余弦值.
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