Question

【題目】已知全集

（1）若，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；

（2）若中有四個(gè)元素，求和q的值.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）， ={1，3，4，5}

【解析】試題分析：（1）若 =U，則A=，根據(jù)一元二次方程根的關(guān)系即可求q的取值范圍；

（2）若中有四個(gè)元素，則等價(jià)為A為單元素集合，然后進(jìn)行求解即可．

試題解析：

（1）∵A=U，

∴A=，即方程x2﹣5qx+4=0無(wú)解，或方程x2﹣5qx+4=0的解不在U中．

∴△=25q2﹣16＜0，∴＜q＜，

若方程x2﹣5qx+4=0的解不在U中，

此時(shí)滿足判別式△=25q2﹣16≥0，即p≥或p≤﹣，

由12﹣5q1+4≠0得q≠1；

由22﹣5q2+4≠0得q≠；

同理，由3、4、5不是方程的根，依次可得q≠，q≠1，q≠；

綜上可得所求范圍是{q|q∈R，且q≠，q≠1，q≠}．

（2）∵A中有四個(gè)元素，∴A為單元素集合，則△=25q2﹣16=0，

即q=±，

當(dāng)A={1}時(shí)，q=1，不滿足條件．；

當(dāng)A={2}時(shí)，q=，滿足條件．；

當(dāng)A={3}時(shí)，q=，不滿足條件．；

當(dāng)A={4}時(shí)，q=1，不滿足條件．；

當(dāng)A={5}時(shí)，q=，不滿足條件．，

∴q=，此時(shí)A={2}，

對(duì)應(yīng)的UA={1，3，4，5}．