Question

13．鳥醉花香花醉鳥，潺潺碧水碧潺潺，這是兩句回文詩．類似的，從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)叫回文數(shù)，容易知道，一位回文數(shù)有9個，兩位回文數(shù)有9個，則三位回文數(shù)共有90個；2n+2（n∈N₊）位回文數(shù)共有9×10ⁿ個．

Answer 1

分析 利用回文數(shù)的定義，百位和個位數(shù)字相同但不能為零，第一步，選百位和個位數(shù)字，共有9種選法；第二步，選中間數(shù)字，有10種選法，利用分步計數(shù)原理即可計算3位回文數(shù)的個數(shù)；求法推廣到一般，利用分步計數(shù)原理即可計算2n+1（n∈N₊）位回文數(shù)的個數(shù)．

解答 解：3位回文數(shù)的特點為，百位和個位數(shù)字相同但不能為零，第一步，選百位和個位數(shù)字，共有9種選法；第二步，選中間數(shù)字，有10種選法；
故3位回文數(shù)有9×10=90個，
2n+2（n∈N₊）位回文數(shù)，第一步，選左邊第一個數(shù)字，有9種選法；
第二步，分別選左邊第2、3、4、…、n、n+1個數(shù)字，共有10×10×10×…×10=10ⁿ種選法，
故2n+1（n∈N₊）位回文數(shù)有9×10ⁿ個
故答案為90，9×10ⁿ（n∈N₊）．

點評 本題主要考查了分步計數(shù)原理的運用，新定義數(shù)字問題的理解和運用，歸納推理的運用，屬基礎(chǔ)題．