Question

3．如圖所示的程序框圖，若輸出的y值的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，+∞），求輸入的x值的取值范圍．

Answer 1

分析 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出分段函數 y=$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{{x}^{2}}{si{n}^{2}x}}&{\stackrel{x≤0}{0＜x≤π}}\\{0}&{x＞π}\end{array}\right.$的函數值．結合題中條件：“輸出的y值的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，+∞），”，反求出x的取值范圍即可．

解答 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出y=$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{{x}^{2}}{si{n}^{2}x}}&{\stackrel{x≤0}{0＜x≤π}}\\{0}&{x＞π}\end{array}\right.$的值．
解：當x＞π時，由y=0，不符合條件，
當0＜x≤π時，得sinx∈[0，1]，y=sin²x∈[0，1]，從而可得：當$\frac{π}{6}$＜x＜$\frac{5π}{6}$時，y=sin²x∈（$\frac{1}{4}$，1]，
當x≤0時，y=x²∈（$\frac{1}{4}$，+∞），可解得：x$＜-\frac{1}{2}$，
綜上，輸入的x值的取值范圍是：（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）

點評 本題考查了選擇結構的程序框圖，根據框圖的流程判斷算法的功能是關鍵，屬于基本知識的考查．