18．已知直線l1：4x+y=0，直線l2：x+y-1=0以及l(fā)2上一點P（3，-2）．求圓心在l1上且與直線l2相切于點P的圓的方程．

分析 設(shè)圓心為C（a，b），半徑為r，依題意，b=-4a，設(shè)直線l2的斜率k2=-1，過P，C兩點的直線斜率kPC，因
PC⊥l2，kPC=1，由此可得到所求圓的方程．

解答 解：設(shè)圓心為C（a，b），半徑為r，依題意，b=-4a．
設(shè)直線l2的斜率為k2，過P，C兩點的直線斜率為kPC，
則k2=-1，因PC⊥l2，故kPC•k2=-1，
∴${k}_{PC}=\frac{-2-（-4a）}{3-a}=1$，
由此可解得a=1，b=-4，
$r=|PC|=\sqrt{（3-1）^{2}+（-2+4）^{2}}=2\sqrt{2}$．
故所求圓的方程為（x-1）2+（y+4）2=8．

點評 本題考查直線與圓相切的性質(zhì)，兩點的距離公式等知識點．屬于中檔題．

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