12．一條路上共有9個路燈，為了節(jié)約用電，擬關(guān)閉其中3個，要求兩端的路燈不能同時關(guān)閉，任意兩個相鄰的路燈不能同時關(guān)閉，那么關(guān)閉路燈的方法總數(shù)為10．

分析 根據(jù)題意，本題用插空法求解，先將亮的6盞燈排成一排，分析可得有5個符合條件的空位，用插空法，再將插入熄滅的3盞燈插入5個空位，用組合公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2步分析：
①、先將亮的6盞燈排成一排，有1種排法，
②、由題意，兩端的燈不能熄滅，則有5個符合條件的空位，進(jìn)而在這5個空位中，任取3個插入熄滅的3盞燈，
有C53=10種情況；
故答案為：10．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，解決此類問題需要靈活運(yùn)用各種特殊方法，如捆綁法、插空法．

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15．設(shè)α，β為方程2x2-mx-2=0的兩個根．其中m∈R且α＜β．函數(shù)f（x）=$\frac{4x-m}{{x}^{2}+1}$．
（1）求f（α）•f（β）的值：
（2）求證：函數(shù)f（x）在[α，β]上為增函數(shù)．

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7．從a，b，c，d，e，f中選出4個排成一排，其中a必須在b的前面的排法數(shù)為（　�。�
A．$\frac{{A}_{5}^{4}}{2}$B．A${\;}_{6}^{4}$-6C${\;}_{4}^{2}$C．A${\;}_{4}^{2}$D．$\frac{{C}_{4}^{2}{A}_{4}^{4}}{2}$

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2．在△ABC中，已知a2+b2=2c2，a=$\sqrt{3}b$，則cosC的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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