Question

15．若復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R⁺，i為虛數(shù)單位）滿足z-$\frac{6}{z}$是純虛數(shù)，則|z|=（　　）

• A． 0
• B． $\sqrt{6}$
• C． 6
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把z=x+yi（x，y∈R⁺，i為虛數(shù)單位）代入z-$\frac{6}{z}$，整理后由其是純虛數(shù)即可求得答案．

解答 解：∵z=x+yi（x，y∈R⁺，i為虛數(shù)單位），
∴z-$\frac{6}{z}$=$x+yi-\frac{6}{x+yi}=x+yi-\frac{6（x-yi）}{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$x-\frac{6x}{{x}^{2}+{y}^{2}}+（y+\frac{y}{{x}^{2}+{y}^{2}}）i$，
又z-$\frac{6}{z}$是純虛數(shù)，∴$x-\frac{6x}{{x}^{2}+{y}^{2}}=0$，即x（x²+y²-6）=0，
∵x＞0，∴x²+y²=6，
則|z|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{6}$．
故選：B．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．