6．已知x＞0，且x≠1，n為正整數(shù)，求證：（1+xn）（1+x）n＞2n+1xn．

分析 利用基本不等式，即可證明結(jié)論．

解答 證明：∵x＞0，且x≠1，n為正整數(shù)，
∴（1+xn）（1+x）n＞$2\sqrt{{x}^{n}}•（2\sqrt{x}）^{n}$=2n+1xn，
∴（1+xn）（1+x）n＞2n+1xn．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．是否存在常數(shù)a、b使得1+2×3+3×32+4×32+…+n×3n-1=3n（na-b）+$\frac{1}{4}$對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，請(qǐng)求出a、b的值并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．某腦科研究機(jī)構(gòu)對(duì)高中學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到下表數(shù)據(jù)：
x681012
y2356
由散點(diǎn)圖可以看出x與y具有線性關(guān)系，若回歸直線方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x-2.3，則$\widehat$=0.7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若正項(xiàng)數(shù)列{an}是以q為公比的等比數(shù)列，已知該數(shù)列的每一項(xiàng)ak的值都大于從ak+2開始的各項(xiàng)和，則公比q的取值范圍是（0，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若m2-n2=6，且m-n=3，則m+n=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知cos（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{3}{5}$，$\frac{17π}{12}$＜α＜$\frac{7}{4}$π，求$\frac{sin2α（1+tanα）}{1-tanα}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)f（x）=asinx+b（a＞0），若f（x）的最大值為$\frac{3}{2}$，最小值為-$\frac{1}{2}$
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]，作f（x）的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R+，i為虛數(shù)單位）滿足z-$\frac{6}{z}$是純虛數(shù)，則|z|=（　　）
A．0B．$\sqrt{6}$C．6D．2$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，且|$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$|，其中k＞0．
（1）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，求k的值；
（2）記f（k）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，是否存在實(shí)數(shù)x，使得f（k）≥1-tx對(duì)任意的t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)x的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案