20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a（x-1）}{{x}^{2}}$，其中a＞0．
（1）若直線y=kx-1與曲線y=f（x）相切于點（1，0），求a，k的值
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

分析 （1）求出k的值，求出f（x）的導數(shù)，得到f′（1）=a=k=1；（2）解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：（1）直線y=kx-1與曲線y=f（x）相切于點（1，0），
將x=1，y=0代入y=kx-1解得：k=1，
∵f（x）=$\frac{a（x-1）}{{x}^{2}}$，∴f′（x）=$\frac{a（2-x）}{{x}^{3}}$，
∴f′（1）=a=k=1，
故a=k=1；
（2）f′（x）=$\frac{a（2-x）}{{x}^{3}}$，a＞0，x≠0，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2且，令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜0，
∴f（x）在（-∞，0），（2，+∞）遞減，在（0，2）遞增．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用以及曲線的切線方程問題，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設數(shù)列{an}的首項為10，其前n項和Sn滿足3Sn+1=3Sn+2an，數(shù)列{lgan}的前n項和Tn的最大值為6+15lg$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若a、b為兩條異面直線，且分別在兩個平面α、β內(nèi)，若α∩β=l，則直線l（　　）
A．與a、b 都相交B．與a、b都不相交
C．至少與a、b中的一條相交D．至多與a、b中的一條相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=61．
（1）求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ；
（2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|和|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|；
（3）若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，作△ABC，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=（2k-1）lnx+$\frac{k}{x}$+2x，k∈R．
（Ⅰ）當k=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當k=e時，試判斷函數(shù)f（x）是否存在零點，并說明理由；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），若f（x）+f′（x）＜1，f（0）=2016，則不等式exf（x）-ex＞2015（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（　�。�
A．（2015，+∞）B．（-∞，0）∪（2015，+∞）C．（-∞，0）∪（0，+∞）D．（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=x+2cosx在（0，2π）上的單調(diào)遞減區(qū)間為$（\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設h（x）=2x-sinx，g（x）=lnx+3x，f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$，k（x）=$\frac{1}{x}$-x，則（　�。�
A．h（sin27°）＞h（sin26°）B．g（20.1）＞g（20.2）C．f（π）＜f（3）D．k（ln2）＜k（ln3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)g（x）=aln x，f（x）=x3+x2+bx．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)b的范圍；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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