Question

11．設(shè)f（x）=$\frac{1}{x}$，則$\underset{lim}{x→a}$$\frac{f（x）-f（a）}{x-a}$=-$\frac{1}{{a}^{2}}$．

Answer 1

分析 由題意得$\underset{lim}{x→a}$$\frac{f（x）-f（a）}{x-a}$=$\underset{lim}{x→a}\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{a}}{x-a}$=$\underset{lim}{x→a}\frac{-1}{ax}$，由此利用極限定義能求出結(jié)果．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{x}$，
∴$\underset{lim}{x→a}$$\frac{f（x）-f（a）}{x-a}$=$\underset{lim}{x→a}\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{a}}{x-a}$=$\underset{lim}{x→a}\frac{\frac{a-x}{ax}}{x-a}$=$\underset{lim}{x→a}\frac{-1}{ax}$=-$\frac{1}{{a}^{2}}$．
故答案為：-$\frac{1}{{a}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極值的求法，考查函數(shù)的極限等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．