已知α∈（-π，0），sin（α+
π
2
）=
4
5
，則tan（2α+
π
4
）=（　�。�
A、
17
31
B、
31
17
C、-
17
31
D、-
31
17
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),兩角和與差的正弦函數(shù)
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知及誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cosα，sinα，tanα，tan2α的值，由兩角和與差的正切函數(shù)公式即可得解．
解答： 解：∵α∈（-π，0），sin（α+
π
2
）=cosα=
4
5
，
∴sinα=-
1-cos2α
=-
3
5
，tanα=
sinα
cosα
=-
3
4
，
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=-
24
7
，
∴tan（2α+
π
4
）=
tan2α+1
1-tan2α
=-
17
31
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和與差的正切函數(shù)公式等知識(shí)的應(yīng)用，熟練應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}滿足Sn=
a
a-1
(an-1)（a為非零常數(shù)且a≠1）
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=
2Sn
an
+1，且b1，b2，b3成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x（a＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若x∈（0，a），證明：f（a+x）＞f（a-x）；
（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，證明：α+β＞2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求導(dǎo)函數(shù)：y=
1-
x2
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直，∠A=60°，∠C=90°，CD=CB=2，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐A′-BCD，如圖2．
（1）若二面角A′-BD-C的余弦值為
3
3
，求證：A′C⊥平面BCD；
（2）當(dāng)三棱錐A′-BCD的體積最大時(shí)，求直線A′D與平面A′BC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的內(nèi)角為A，B，C，點(diǎn)M為△ABC的重心，如果sinA
MA
+sinB
MB
+
3
3
sinC
MC
=
0
，則內(nèi)角A的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)滿足f（3x+1）=9x2-6x+5．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在四邊形ABCD中，∠BAD+∠BCD=π，AB=6，BC=CD=4，AD=2，求BD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)于任意x1，x2∈（0，+∞），總有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）證明：對(duì)于任意x1，x2∈（0，+∞），總有f（
x1
x2
）=f（x1）-f（x2）；
（3）若f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

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