△ABC的內(nèi)角為A，B，C，點M為△ABC的重心，如果sinA
MA
+sinB
MB
+
3
3
sinC
MC
=
0
，則內(nèi)角A的大小為
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：sinA
MA
+sinB
MB
+
3
3
sinC
MC
=
0
，由正弦定理可得：a
MA
+b
MB
+
3
3
c
MC
=
0
．由點M為△ABC的重心，可得
MA
+
MB
+
MC
=
0
．可得a=b=1，
3
3
c=1，即c=
3
．
即可得出．
解答： 解：∵sinA
MA
+sinB
MB
+
3
3
sinC
MC
=
0
，
由正弦定理可得：a
MA
+b
MB
+
3
3
c
MC
=
0
．
∵點M為△ABC的重心，∴
MA
+
MB
+
MC
=
0
．
∴a=b=1，
3
3
c=1，即c=
3
．
∴cosA=
c
2
b
=
3
2
，A∈(0，
π
2
)．
∴A=
π
6
．
故答案為：
π
6
．
點評：本題考查了向量的基本定理、三角形的重心性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，則中間的角是
 
度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線S的頂點在原點，焦點在x軸上，△ABC三個頂點都在拋物線上，且△ABC的重心為拋物線的焦點，若BC所在直線方程為l：4x+y-20=0．
（1）求拋物線S的方程；
（2）若M（m，3）在拋物線S的準線上，過點M的直線與拋物線在第一象限的切點為N，記F為拋物線S的焦點，求直線NF的斜率．
（注：△ABC重心：G（
xA+xB+xC
3
，
yA+yB+yC
3
））

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M∈AA1，N∈AB，∠C1MN=90°，B1N=2MN，則∠MNB1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（-π，0），sin（α+
π
2
）=
4
5
，則tan（2α+
π
4
）=（　�。�
A、
17
31
B、
31
17
C、-
17
31
D、-
31
17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）=x3-2x+5，求適合下列條件的自變量的增量和對應的函數(shù)增量：
（1）當x由2變到3；
（2）當x由2變到1；
（3）當x由2變到2+△x；
（4）當自變量由xn變到x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，且PM=2MC，N為AD的中點
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PNB；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P-NBM的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，最長邊上的中線長為15，其他兩邊之和為42，且sinC=
sinA
cosB
，求BC的邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，點E，F(xiàn)分別是線段AB，C1D1上的動點，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，且滿足點P到點F的距離等于點P到平面ABB1A1的距離，則當點P運動時，PE的最小值是（　　）
A、5
B、4
C、4
2
D、2
5

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