Question

16．對(duì)于任意非零向量$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂，a₃），$\overrightarrow$=（b₁，b₂，b₃），給出下面三個(gè)命題：
（1）$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$?$\frac{{a}_{1}}{_{1}}$=$\frac{{a}_{2}}{_{2}}$=$\frac{{a}_{3}}{_{3}}$；
（2）cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{{a}_{1}_{1}+{a}_{2}_{2}+{a}_{3}_{3}}{\sqrt{{a}_{1}^{2}+{a}_{2}^{2}+{a}_{3}^{2}}•\sqrt{_{1}^{2}+_{2}^{2}+_{3}^{2}}}$；
（3）若a₁=a₂=a₃=1，則$\overrightarrow{a}$為單位向量．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，對(duì)題目中的命題逐一分析、判斷即可．

解答 解：對(duì)于向量$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂，a₃），$\overrightarrow$=（b₁，b₂，b₃），
（1）$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$?$\frac{{a}_{1}}{_{1}}$=$\frac{{a}_{2}}{_{2}}$=$\frac{{a}_{3}}{_{3}}$不一定成立，如$\overrightarrow{a}$=（0，0，1），$\overrightarrow$=（0，0，2）時(shí)，$\frac{{a}_{1}}{_{1}}$與$\frac{{a}_{2}}{_{2}}$無意義，是假命題；
（2）cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{{a}_{1}_{1}+{a}_{2}_{2}+{a}_{3}_{3}}{\sqrt{{a}_{1}^{2}+{a}_{2}^{2}+{a}_{3}^{2}}•\sqrt{_{1}^{2}+_{2}^{2}+_{3}^{2}}}$是求向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$夾角的余弦值公式，是真命題；
（3）當(dāng)a₁=a₂=a₃=1時(shí)，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，不是單位向量，是假命題．
以上正確命題的個(gè)數(shù)為1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．