Question

1．在數(shù)列{a_n}中，已知a_n=$\left\{\begin{array}{l}{2n-1，n為奇數(shù)}\\{3n+2，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$．它的前n項(xiàng)和為S_n，求S_n的表達(dá)式．

Answer 1

分析 討論n為偶數(shù)或奇數(shù)，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和，同時運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，化簡計(jì)算即可得到所求和．

解答 解：當(dāng)n為偶數(shù)時，前n項(xiàng)和為S_n=a₁+a₂+…+a_n
=（a₁+a₃+…+a_n-1）+（a₂+a₄+…+a_n）
=（1+5+…+2n-3）+（8+14+…+3n+2）
=$\frac{n}{2}$+$\frac{\frac{n}{2}（\frac{n}{2}-1）}{2}$•4+$\frac{n}{2}$•8+$\frac{\frac{n}{2}（\frac{n}{2}-1）}{2}$•6
=$\frac{5{n}^{2}}{4}$+2n；
當(dāng)n為奇數(shù)時，前n項(xiàng)和為S_n=S_n-1+a_n=$\frac{5}{4}$（n-1）²+2（n-1）+2n-1
=$\frac{5}{4}$n²+$\frac{3}{2}$n-$\frac{7}{4}$．
綜上可得，S_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{4}{n}^{2}+\frac{3}{2}n-\frac{7}{4}，n為奇數(shù)}\\{\frac{5}{4}{n}^{2}+2n，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的求和方法：分組求和，注意運(yùn)用分類討論的思想方法和等差數(shù)列的求和公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．