Question

18．在區(qū)間[1，2]上隨機(jī)取一個數(shù)r，則使得圓x²+y²=r²與直線x+y+2=0存在公共點(diǎn)的概率為2-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用圓心到直線的距離小于等于半徑可得到直線與圓有公共點(diǎn)，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求

解答 解：圓x²+y²=r²的圓心為（0，0），
圓心到直線x+y+2=0的距離為$\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
要使圓x²+y²=r²與直線x+y+2=0存在公共點(diǎn)，
則$\sqrt{2}≤$r，
∴在區(qū)間[1，2]上隨機(jī)取一個數(shù)r，使圓x²+y²=r²與直線x+y+2=0存在公共點(diǎn)的概率為$\frac{2-\sqrt{2}}{2-1}=2-\sqrt{2}$；
故答案為：$2-\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時考查了計算能力．