8．已知函數(shù)f（x）=log2（2x+1），x＞0．
（1）求使得f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（2）解方程：2f（x）-f-1（x）=3．

分析 （1）求反函數(shù)的方法是反解
（2）代入解方程

解答 解：（1）y=log2（2x+1）∴2y=2x+1所以f-1（x）=$lo{g}_{2}（{2}^{x}-1）$（x＞1）
（2）由題知$2lo{g}_{2}（{2}^{x}+1）-lo{g}_{2}（{2}^{x}-1）$=3
∴$lo{g}_{2}\frac{（{2}^{x}+1）^{2}}{{2}^{x}-1}=3∴\frac{（{2}^{x}+1）^{2}}{{2}^{x}-1}=8$化簡得（2x-3）2=0∴x=log23

點評 本題考查了求反函數(shù)及解方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．在區(qū)間[1，2]上隨機取一個數(shù)r，則使得圓x2+y2=r2與直線x+y+2=0存在公共點的概率為2-$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知全集U=R，A={x|-x2+1＜0}，B={x|lnx＜0}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．∅B．A={x|x≤1}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．我國大力提倡足球運動，從2013年開始高校的體考生招生也向招收足球項目的考生傾斜，某高校（四年制）為了解近四年學校招收體考生中足球項目考生的情況，做了如下統(tǒng)計，現(xiàn)以2012年為統(tǒng)計起始年，記為x=0，以足球項目考生占所有體考生的比例為y．
2012級2013級2014級2015級
x0123
體考生250260300300
足球項目考生35394548
y0.140.15
（1）已知y關于變量x的變化關系滿足線性回歸方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$，其中$\widehata$=0.141，求出回歸方程；2016級計劃足球項目考生60人，根據(jù)線性回歸方程2016級總的體考生將招收多少人（人數(shù)四舍五入）；
（2）開學后舉行了一次新生足球見面賽，由15級16級的足球項目考生共同組成一支18人足球隊，按分層抽樣確定15級，16級的足球隊員人數(shù)．
（i）求足球隊中，15級和16級的足球隊員各有多少人？
（ii）比賽上場隊員有11人，其余7人在場外替補，已知在場上有6名16級學生，在比賽過程中有2名替補隊員被替換上場，求替換上場的選手中恰好有1名16級的新生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知α為銳角，sinα=$\frac{1}{2}$，求sin（α+$\frac{π}{6}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．關于x的二次方程mx2-2（m+1）x+m=0有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}滿足：an+1=2an，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log2an（n∈N*），求使b1+b2+…+bn＞45成立的最小整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．近年來我國電子商務行業(yè)迎來篷布發(fā)張的新機遇，2015年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣，與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為80次．
（Ⅰ）完成商品和服務評價的2×2列聯(lián)表，并說明是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？
（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的5次購物中，設對商品和服務全好評的次數(shù)為隨機變量X．
①求對商品和服務全好評的次數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；
②求X的數(shù)學期望和方差．
參考數(shù)據(jù)及公式如下：
 P（K2≥k） 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 
 k 2.0722.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 
（K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）和g（x）是兩個定義在區(qū)間M上的函數(shù)，若對任意的x∈M，存在常數(shù)x0∈M，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x）=g（x0，則稱f（x）與g（x）在區(qū)間M上是“相似函數(shù)”，若f（x）=2x2+ax+b與g（x）=x+$\frac{4}{x}$在[1，$\frac{5}{2}$]上是“相似函數(shù)”，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，$\frac{5}{2}$]上的最大值為（　�。�
A．4B．$\frac{9}{2}$C．6D．$\frac{89}{2}$

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