Question

9．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的假命題是（　　）

• A． 若m⊥α，m⊥β，則α∥β
• B． 若m∥n，m⊥α，則n⊥α
• C． 若m⊥β，α⊥β，則m∥α
• D． 若m⊥α，m∥β，則α⊥β

Answer 1

分析 根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面互相平行，可以判斷A的真假；根據(jù)線面垂直的判定方法，我們可以判斷B的對(duì)錯(cuò)；若m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α，所以不正確；若m⊥α，m∥β，則可得α內(nèi)直線垂直于β，利用平面與平面垂直的判定定理，可以判斷D的真假．

解答 解：因?yàn)榇怪庇谕�一直線的兩個(gè)平面互相平行，所以A正確；
因?yàn)槿绻麅蓷l平行線中有一條和一個(gè)平面垂直，則另一條一定和這個(gè)平面垂直，所以B正確；
若m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α，所以不正確；
若m⊥α，m∥β，則可得α內(nèi)直線垂直于β，利用平面與平面垂直的判定定理可得α⊥β，所以D正確．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間直線與平面位置關(guān)系的判斷，熟練掌握直線與平面之間位置關(guān)系的判定定理，性質(zhì)定理，及定義和空間特征是解答此類問題的關(guān)鍵．