Question

18．點（5$\sqrt{a}$+1，$\sqrt{a}$）在圓（x-1）²+y²=26的內(nèi)部，則a的取值范圍是0≤a＜$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，根據(jù)點P在圓的內(nèi)部，得到點P到圓心的距離小于半徑，利用兩點間的距離公式列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．

解答 解：設(shè)P（5$\sqrt{a}$+1，$\sqrt{a}$）．
由圓的方程得到圓心Q坐標(biāo)為（1，0），半徑r=$\sqrt{13}$，
則|PQ|=$\sqrt{（5\sqrt{a}+1-1）^{2}+（\sqrt{a}）^{2}}$＜$\sqrt{13}$，
$\sqrt{26a}$＜$\sqrt{13}$，
則0≤26a＜13，
解得0≤a＜$\frac{1}{2}$．
故答案是：0≤a＜$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查學(xué)生掌握點與圓的位置關(guān)系的判斷方法是比較點到圓心的距離d與圓的半徑r的大小，是一道基礎(chǔ)題．