16．證明：任意五個(gè)連續(xù)的整數(shù)的平方和不是完全平方數(shù)．

分析 設(shè)五個(gè)連續(xù)的整數(shù)分別為n-2，n-1，n，n+1，n+2，得到（n-2）2+（n-1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=5n2+10，繼而判斷即可．

解答 證明：設(shè)五個(gè)連續(xù)的整數(shù)分別為n-2，n-1，n，n+1，n+2，
則（n-2）2+（n-1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=5n2+10，
∵5n2+10不是一個(gè)完全平方數(shù)
∴任意五個(gè)連續(xù)的整數(shù)的平方和不是完全平方數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知A（2，3），B（-1，5），且$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$=3$\overrightarrow{AB}$，則$\overrightarrow{CD}$的坐標(biāo)為（-8，$\frac{16}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．（1）已知橢圓：$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1，過(guò)左焦點(diǎn)F作傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線交橢圓A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)；
（2）已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m，若直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，求直線的方程．

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4．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-（2a-1）x-lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，1]上的最小值；
（Ⅲ）記函數(shù)y=f（x）的圖象為曲線C，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)N，試判斷曲線C在N處的切線是否平行于直線AB？并說(shuō)明理由．

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11．若函數(shù)f（x）=x2（x-2）2-a|x-1|+a有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為{-$\frac{32}{27}$}∪（-1，0）∪（0，+∞）．

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1．設(shè)函數(shù)f（x）=aex-x-1，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，ln$\frac{{e}^{x}-1}{x}$＞$\frac{x}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．一書架有五層，從下到上依次稱為第1層，第2層，…，第5層，今把15冊(cè)圖書分放到書架的各層上，有些層上可以不放，證明：無(wú)論怎樣放法，書架每層上的圖書冊(cè)數(shù)，以及相鄰兩層上的圖書冊(cè)數(shù)之和，這些數(shù)中至少有兩個(gè)是相等的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知f（x）=$\frac{x+1}{{e}^{x}}$．
（1）求函數(shù)y=f（x）最值；
（2）若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求證：x1+x2＞O．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知全集U={2，3，5，7，11，13，17，19}，M、N為U的兩個(gè)子集，且滿足M∩（∁UN）={3，5}，（∁U M}∩N={7，19}，（∁U M）∩（∁UN）={2，17}，求集合M、N．

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