Question

利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小：
（1）sin610°與sin980°
（2）cos515°與cos890°
（3）tan

75

11

π與tan(-

58

11

π)．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)線

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：分別根據(jù)正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)的單調(diào)性以及誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）∵sin610°=sin250°，sin980°=sin260°
且y=sinx在（90°，270°）上單調(diào)遞減，
∴sin250°＞sin260°，即sin610°＞sin980°．
（2）∵cos515°=cos155°，cos890°=cos170°，
且y=cosx在（0°，180°）上單調(diào)遞減，
∴cos155°＞cos170°，
即cos515°＞cos890°．
（3）tan?

75

11

π=tan?(6π+

9

11

π)=tan?

9

11

π，
tan?(-

58

11

π)=tan?(-6π+

8

11

π)=tan?

8

11

π，
∵y=tanx在（

π

2

，π）上單調(diào)遞增，
∴tan

9

11

π＞tan

8

11

π，
即tan

75

11

π＞tan(-

58

11

π)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用誘導(dǎo)公式將將函數(shù)進(jìn)行化簡，利用三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．