Question

9．自點(diǎn)（-3，3）發(fā)出的光線射到x軸上，被x軸反射，其反射光線L所在直線與圓x²+y²-4x-4y+7=0相切，則反射光線L所在直線方程為4x-3y+3=0或3x-4y-3=0．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出關(guān)于x軸對(duì)稱的圓的方程，設(shè)l的斜率為k，利用相切求出k的值即可得反射光線所在的直線方程．

解答 解：如圖示：

根據(jù)對(duì)稱關(guān)系，首先求出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-3，-3），
其次設(shè)過(guò)A′的圓C的切線方程為y=k（x+3）-3
根據(jù)d=$\frac{|5k-5|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，即求出圓C的切線的斜率為k=$\frac{4}{3}$或k=$\frac{3}{4}$，
進(jìn)一步求出反射光線所在的直線的方程為：
4x-3y+3=0或3x-4y-3=0，
故答案為：4x-3y+3=0或3x-4y-3=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)、直線和圓的對(duì)稱問(wèn)題，直線與圓的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．