Question

8．函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1 個(gè)
• B． 2 個(gè)
• C． 3 個(gè)
• D． 4 個(gè)

Answer 1

分析 這道題可先在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=2^x與y=x²的圖象，然后問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為該兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合計(jì)算可解決問(wèn)題．

解答 解：f（x）=2^x-x²的零點(diǎn)，即為2^x-x²=0的根，也就是函數(shù)y=2^x與y=x²的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象如下：

由圖可知，當(dāng)x＜0時(shí)，必有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x≥0時(shí)，結(jié)合圖象，且x=2及x=4都是該方程的解，故原函數(shù)共有3個(gè)不同的零點(diǎn)．
故答案：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念及性質(zhì)．此例的關(guān)鍵在于能夠?qū)��?wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，然后畫(huà)出圖象結(jié)合計(jì)算解決問(wèn)題．