Question

6．不等式x²（x²+2x+1）＞2x（x²+2x+1）的解集為（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 原不等式等價(jià)于x（x+1）²（x-2）＞0，當(dāng)x=-1時(shí)，不等式不成立，當(dāng)x≠-1時(shí)，不等式等價(jià)于x（x-2）＞0，解得x＜0或x＞2且x≠-1，問(wèn)題得以解決．

解答 解：x²（x²+2x+1）＞2x（x²+2x+1）等價(jià)于x（x+1）²（x-2）＞0，
當(dāng)x=-1時(shí)，不等式不成立，
當(dāng)x≠-1時(shí)，不等式等價(jià)于x（x-2）＞0，解得x＜0或x＞2且x≠-1，
故不等式的解集為（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞），
故答案為：（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了高次不等式的解法，分類討論是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．