Question

7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是AA₁，A₁D₁，A₁B₁的中點(diǎn)，則異面直線EF與CG所成的角等于（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線EF與CG所成的角的大�。�

解答 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱長(zhǎng)為2，
∵E、F、G分別是AA₁，A₁D₁，A₁B₁的中點(diǎn)，
∴E（2，0，1），F(xiàn)（1，0，2），C（0，2，0），G（2，1，2），
∴$\overrightarrow{EF}$=（-1，0，1），$\overrightarrow{CG}$=（2，-1，2），
設(shè)異面直線EF與CG所成的角為θ，
則cosθ=|cos＜$\overrightarrow{EF}，\overrightarrow{CG}$＞|=$\frac{|\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{CG}|}{|\overrightarrow{EF}|•|\overrightarrow{CG}|}$=$\frac{|-2+2|}{\sqrt{2}×\sqrt{9}}$=0．
∴θ=90°，
∴異面直線EF與CG所成的角等于90°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．