Question

10．已知集合A={x|（x-a+1）（x-1）＜0}，B={x|log₂x≤1}
（1）求B；
（2）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出B中不等式的解集即可確定出B；
（2）根據(jù)A與B的交集為A，得到A為B的子集，確定出a的范圍即可．

解答 解：（1）由B中不等式變形得：log₂x≤1=log2²，
解得：0＜x≤2，即B=（0，2]；
（2）∵A∩B=A，
∴A⊆B，
當A=∅時，則有a=2；
當A≠∅時，a≠2，集合A中的不等式所對應的方程（x-a+1）（x-1）=0的兩根為a-1和1，
∴0≤a-1≤2，且a≠2
解得：1≤a≤3，且a≠2，
綜上，a的范圍為1≤a≤3．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．