Question

18．記max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，f（x）=max{|x-m|，|x+1|}，若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤1成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-3，1]．

Answer 1

分析 存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤1成立的否定是任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x）＞1成立；從而可得m＜-3或m＞1；從而求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤1成立的否定是
任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x）＞1成立；
當(dāng)x＞0或x＜-2時(shí)，|x+1|＞1，
故f（x）＞1成立；
當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，|x+1|≤1，
故|x+m|＞1在[-2，0]上恒成立，
故m＜-3或m＞1；
故存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤1成立時(shí)，
實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-3，1]．
故答案為：[-3，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題的否定與分段函數(shù)的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題．