【題目】如圖，，，是同一平面內(nèi)的三條平行直線， 與之間的距離是1，與之間的距離是2，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在，，上.

（1）若為正三角形，求其邊長；

（2）若是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求其面積的最小值.

【答案】（1）（2）2

【解析】

（1）根據(jù)題意作高，，.根據(jù)等邊三角形及直角三角形的性質(zhì)，設(shè)，則，求出，根據(jù)三角形相似根據(jù)其相似比可求出，的長，再根據(jù)勾股定理即可解答.

（2）過點(diǎn)B作，交于M，交于N，設(shè)，，由，得，則，，，由此利用均值不等式能求出面積的最小值.

解：（1）作高，，（如圖），

設(shè)，則，

于是，，

∵，

，

∴，

∴，即，∴，

∴，

∵，∴，

∴.

∴的邊長為.

（2）過點(diǎn)B作，交于M，交于N，設(shè)，，

則，∴，即，∴，

，，

∵是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，

∴

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，面積取最小值2.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰申請了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí)，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學(xué)中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是______．

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【題目】某電影院共有1000個(gè)座位，票價(jià)不分等次，根據(jù)影院的經(jīng)營經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張票價(jià)不超過10元時(shí)，票可全售出；當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個(gè)合適的票價(jià)，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍；②電影院放一場電影的成本費(fèi)用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價(jià)，用y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本費(fèi)用支出后的收入）

問：

（1）把y表示為x的函數(shù)，并求其定義域；

（2）試問在符合基本條件的前提下，票價(jià)定為多少時(shí)，放映一場的凈收人最多？

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【題目】已知橢圓 的離心率為，過橢圓的焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦長為1．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，直線MB與x軸交于點(diǎn)C，直線MA與y軸交于點(diǎn)D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．

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【題目】已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為_______．

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【題目】（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足:,且數(shù)列的前

n項(xiàng)和為.

(1) 求的值；

(2) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(3) 抽去數(shù)列中的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)，……，第3n-2項(xiàng)，……余下的項(xiàng)順序不變，組成一個(gè)新數(shù)列，若的前n項(xiàng)和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿足4Sn=an2+2an+1．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離，等于它到直線的距離．

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和．

設(shè)線段，的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn)；

（3）在（2）的條件下，求面積的最小值

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【題目】已知函數(shù)（）且函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使對所有的均成立？若存在，求出適合條件的實(shí)數(shù)的值或范圍；若不存在，說明理由.

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