【題目】(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前n項和為,數(shù)列滿足:,且數(shù)列的前

n項和為.

(1) 的值;

(2) 求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(3) 抽去數(shù)列中的第1項,第4項,第7項,……,第3n-2項,……余下的項順序不變,組成一個新數(shù)列,若的前n項和為,求證:.

【答案】:(1)由題意得:;………………1

當(dāng)n=1,則有:解得:;

當(dāng)n=2,則有:,,解得:;

………………2

(2):

② ………………3

② - ①:,

::; ……………5

,:

數(shù)列是以4為首項,2為公比的等比數(shù)列.…………………………………8

(3)(2):,……………………9

當(dāng)n≥2,n=1也成立,

(n………………………………………………………….…10

數(shù)列,它的奇數(shù)項組成以4為首項、公比為8的等比數(shù)列;偶數(shù)項組成以8為首項、公比為8的等比數(shù)列;…………………11

當(dāng)n="2k-1",

…………………14

當(dāng)n="2k",

.……………………………………………………………16

【解析】

(1)給n取值求出的值.(2)由題得數(shù)列是等比數(shù)列.(3)證明當(dāng)n=2k-1 時,. 當(dāng)n=2k 時,,綜合即得.

(1)由題意得: ;

當(dāng)n=1時,則有: 解得: ;

當(dāng)n=2時,則有: ,即,解得: ;

。

(2) 由 ① 得:

② - ①得: ,

即: 即:;

,由知:

數(shù)列是以4為首項,2為公比的等比數(shù)列.

(3)由(2)知: ,即,

當(dāng)n≥2時, 對n=1也成立,

(n

∴數(shù)列,它的奇數(shù)項組成以4為首項、公比為8的等比數(shù)列;

偶數(shù)項組成以8為首項、公比為8的等比數(shù)列;

∴當(dāng)n=2k-1 時,

,

∴當(dāng)n=2k 時,

,

.

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,點,角的內(nèi)角平分線所在直線的方程為邊上的高所在直線的方程為.

1)求點的坐標(biāo);

2)求的內(nèi)切圓圓心.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左頂點為,右焦點為,點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于兩點,直線分別與軸交于點,在軸上,是否存在點,使得無論非零實數(shù)怎樣變化,總有為直角?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),關(guān)于x的方程,下列四個結(jié)論中正確的有(

①存在實數(shù)k,使得方程恰有2個不同的實根;

②存在實數(shù)k,使得方程恰有4個不同的實根;

③存在實數(shù)k,使得方程恰有5個不同的實根;

④存在實數(shù)k,使得方程恰有8個不同的實根.

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,是同一平面內(nèi)的三條平行直線, 之間的距離是1,之間的距離是2,三角形的三個頂點分別在,.

1)若為正三角形,求其邊長;

2)若是以B為直角頂點的直角三角形,求其面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為整數(shù),集合中的數(shù)由小到大組成數(shù)列

(1)寫出數(shù)列的前三項;

(2)求

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016·雅安高一檢測)已知函數(shù)f(x)=2x的定義域是[0,3],設(shè)g(x)=f(2x)-f(x+2),

(1)求g(x)的解析式及定義域;

(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次數(shù)學(xué)測驗中,全班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下,已知分?jǐn)?shù)在的學(xué)生數(shù)有14.

1)求總?cè)藬?shù)和分?jǐn)?shù)在的人數(shù)

2)利用頻率分布直方圖,估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù),平均數(shù)各是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案