在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
cosB
cosC
=-
2b
3a+2c
．
（1）求cosB的值；
（2）若b=
5
，求a+c的最大值．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后根據(jù)sinA不為0求出cosB的值即可；
（2）利用余弦定理表示出cosB，把cosB的值代入并利用基本不等式求出a+c的最大值即可．
解答： 解：（1）由正弦定理化簡
cosB
cosC
=-
2b
3a+2c
，得：
cosB
cosC
=-
2sinB
3sinA+2sinC
，
整理得：3sinAcosB+2cosBsinC=-2sinBcosC，
即3sinAcosB=-2sinBcosC-2cosBsinC=-2sin（B+C）=-2sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=-
2
3
；
（2）∵cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
(a+c)2-2ac-5
2ac
=-
2
3
，
∴（a+c）2=
2
3
ac+5≤
2
3
•（
a+c
2
）2+5=
1
6
（a+c）2+5（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號），
∴（a+c）2≤6，
∴a+c的最大值為
6
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集為U，集合A、B均為U的子集，則A∩∁UB=∅是A∪B=B的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

算式(-1.8)0×(
1
3
)-2+
493
×
3
的值為（　�。�
A、3B、18C、27D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={a1，a2，…an}（n＞2），令TA={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤n}，card（TA）表示集合TA中元素的個數(shù)．關(guān)于card（TA）有下列四個命題：
①card（TA）的最大值為
1
2
n2；
②card（TA）的最大值為
1
2
n（n-1）；
③card（TA）的最小值為2n；
④card（TA）的最小值為2n-3．
其中，正確的是（　　）
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知log53=a，log52=b，則5a+2b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖的程序運行后輸出的結(jié)果為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π+α）=-
3
5
，且α為第二象限的角．求
（1）sin2α的值；  
（2）
sin(2π-α)+cos(π-α)
sin(2π+α)-cos(-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
2x+1
3-x
}，B={y|y=x2-2x+2}，則A∩B=（　�。�
A、∅B、[1，3）
C、（3，+∞）D、[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果非零實數(shù)a、b、c兩兩不相等且2b=a+c，證明：
2
b
=
1
a
+
1
c
不成立．

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