Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，m），$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$垂直，則m=±1．

Answer 1

分析 先求出向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow，\overrightarrow{a}-\overrightarrow$的坐標(biāo)，根據(jù)$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$垂直便可得到$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=0$，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算便可求出m的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=（-1，2+m），\overrightarrow{a}-\overrightarrow=（3，2-m）$；
∵$\overrightarrow{a}+\overrightarrow⊥\overrightarrow{a}-\overrightarrow$；
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=-3+4-{m}^{2}=0$；
解得m=±1．
故答案為：±1．

點(diǎn)評(píng) 考查向量坐標(biāo)的加法和減法運(yùn)算，向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．