Question

16．有下列3個(gè)關(guān)系式：
（1）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|；
（2）||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$||≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|；
（3）|$\overrightarrow{a}$|²=$\overrightarrow{a}$²．其中正確的個(gè)數(shù)是3．

Answer 1

分析 根據(jù)向量加法的三角形法則，向量的模的意義，向量的數(shù)量積定義判斷．

解答 解：（1）當(dāng)$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$時(shí)，顯然成立，
當(dāng)$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$為非零向量時(shí)，由三角形兩邊之和大于第三邊可知|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，故①成立；
（2）∵|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow$|是非負(fù)數(shù)，故兩數(shù)之和大于兩數(shù)之差的絕對(duì)值，即||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$||≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，故（2）成立；
（3）∵${\overrightarrow{a}}^{2}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{a}$|•cos0°=|$\overrightarrow{a}$|²．∴（3）成立．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的三角形法則，向量的有關(guān)定義，屬于基礎(chǔ)題．