【題目】已知數(shù)列,為其前n項(xiàng)的和，滿足.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證:當(dāng)時(shí)；

(3)若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，并且，求證.

【答案】(1)；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)當(dāng)時(shí)，,當(dāng).

(2)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式可后求前n項(xiàng)和及，整理得，也可用數(shù)學(xué)歸納法證明該等式.

(3)結(jié)合函數(shù)的定義域及已知極限可得，再就的符號(hào)分類(lèi)討論可證.

解:(1)當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí),，

∴.

(2)法一：∵，∴，

∴

.

法二：數(shù)學(xué)歸納法.

①時(shí)，,，等式成立.

②假設(shè)時(shí)有，

當(dāng)時(shí)，，

又

.

故即，

∴是原式也成立，

由①②可知當(dāng)時(shí).

(3) ∵函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，所以恒不為零，

而的值域?yàn)?/span>，∴.

又時(shí)，，與矛盾，故.

易知，否則若，則，與矛盾，

若，則，與矛盾，

∴，∴即有.

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（1）求曲線C的方程，并證明到點(diǎn)M的距離；

（2）求的值；

（3）記直線PQ，BC的斜率分別為、，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】定義上的函數(shù),若滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱(chēng)是上的有界函數(shù),其中稱(chēng)為函數(shù)的上界.

(1)設(shè),判斷在上是否有界函數(shù),若是,請(qǐng)說(shuō)明理由,并寫(xiě)出的所有上界的值的集合,若不是,也請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，都有．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）如果等比數(shù)列共有2016項(xiàng)，其首項(xiàng)與公比均為2，在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)與之間插入個(gè)后，得到一個(gè)新的數(shù)列．求數(shù)列中所有項(xiàng)的和；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得存在，使不等式成立，若存在，求實(shí)數(shù)的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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