Question

12．已知點(diǎn)M（1，0），直線l：x-2y-2=0；則過點(diǎn)M且與直線l平行的直線方程為x-2y-1=0；以M為圓心且被l截得的弦長為$\frac{4}{5}\sqrt{5}$的圓的方程是$（x-1）^{2}+{y}^{2}=\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)過（a，b）點(diǎn)且與直線Ax+By+C=0的直線方程為A（x-a）+B（y-b）=0，可得過點(diǎn)M且與直線l平行的直線方程，根據(jù)已知求出圓的半徑，可得滿足條件的圓的方程．

解答 解：∵直線l：x-2y-2=0，點(diǎn)M（1，0），
∴過點(diǎn)M且與直線l平行的直線方程為（x-1）-2（y-0）=0，
即x-2y-1=0；
以M為圓心且被l截得的弦長為$\frac{4}{5}\sqrt{5}$的圓的半徑為$\frac{2}{5}\sqrt{5}$，
故M為圓心且被l截得的弦長為$\frac{4}{5}\sqrt{5}$（即直徑）的圓的方程為：$（x-1）^{2}+{y}^{2}=\frac{4}{5}$，
故答案為：x-2y-1=0，$（x-1）^{2}+{y}^{2}=\frac{4}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的方程，直線平行的充要條件，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是直線與圓的綜合應(yīng)用，難度中檔．