10．已知A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|$\frac{x-2}{x-4}＜0$}，C={x|2x2-9x+a＜0}，求滿足（A∩B）UC=C，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 化簡集合A，B，求出A∩B，利用（A∩B）∪C=C，可得A∩B⊆C，從而可得不等式，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意，A={x|x2-4x+3＜0}=（1，3），B={x|$\frac{x-2}{x-4}＜0$}=（2，4），
∴A∩B=（2，3），
∵（A∩B）∪C=C，
∴A∩B⊆C，
∵C={x|2x2-9x+a＜0}，
∴8-18+a≤0，18-27+a≤0，
∴a≤9．

點評 本題考查求實數(shù)a的取值范圍，考查集合的運算與關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

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