已知函數(shù)y=
log0.5(x-1)
的定義域為A,函數(shù)f(x)=2x2+2x的值域為B
(1)求A∪B;
(2)求(∁RA)∩B.
考點:函數(shù)的值域,并集及其運算,交、并、補集的混合運算,函數(shù)的定義域及其求法
專題:規(guī)律型
分析:求出函數(shù)的定義域和值域,利用集合的基本運算求A∪B和(∁RA)∩B.
解答: 解:(1)要使函數(shù)有意義,則log0.5(x-1)≥0,即0<x-1≤1,
解得1<x≤2,即函數(shù)的定義域A={x|1<x≤2},
函數(shù)f(x)=2x2+2x=2(x+1)2-12-1=
1
2
,
∴函數(shù)f(x)=2x2+2x的值域為B={y|y
1
2
}.
∴A∪B={x|1<x≤2}∪{y|y
1
2
}={x|x
1
2
}.
(2)∵A={x|1<x≤2},
∴(∁RA)={x|x≤1或x>2},
∴(∁RA)∩B={x|x≤1或x>2}∩{y|y
1
2
}={x|x>2或
1
2
≤x≤1
}.
點評:本題主要考查函數(shù)的定義域和值域的求法,以及集合的基本運算,考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線l與直線l1:x-3y+10=0和直線l2:2x+y-8=0分別交于M,N兩點,且MN的中點坐標為(0,1),則直線l的方程為( 。
A、x+4y-4=0
B、4x+y-4=0
C、x-4y+4=0
D、x-4y-4=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式2x-y+5>0表示的區(qū)域在直線2x-y+5=0的( 。
A、右上方B、右下方
C、左上方D、左下方

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=x2-2x+a,其中a>0,如果存在實數(shù)t,使得f(t)<0,則f(t+2)•f(t+3)的值( 。
A、必為正數(shù)B、必為負數(shù)
C、必為零D、正負無法確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元),有如下的統(tǒng)計資料:
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,且線性回歸方程為
?
y
=bx+a
,其中已知b=1.23,請估計使用年限為20年時,維修費用約為( 。
A、26.75
B、24.68
C、23.52
D、22.45

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=3x,并且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定義域為區(qū)間[-1,1].
(1)求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若△ABC的三個內(nèi)角滿足SinA:sinB:SinC=6:12:15,則△ABC( 。
A、一定是銳角三角形
B、一定是直角三角形
C、一定是鈍角三角形
D、可能是銳角三角形也可能是鈍角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).
(Ⅰ)求a2,a3的值;
(Ⅱ)證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列,寫出數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅲ)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是( 。
A、y=x+
1
x
B、y=ex-e-x
C、y=x3-x
D、y=xlnx

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