Question

19．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象的一條對稱軸是直線x=$\frac{π}{8}$，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． （-$\frac{3π}{8}+kπ，\frac{π}{8}+kπ$）k∈Z
• B． （-$\frac{3π}{8}+\frac{kπ}{2}，\frac{π}{8}+\frac{kπ}{2}$）k∈Z
• C． （$\frac{π}{8}+kπ，\frac{5π}{8}+kπ$）k∈Z
• D． （-$\frac{3π}{8}+2kπ，\frac{π}{8}+2kπ$）k∈Z

Answer 1

分析 由對稱性可得φ=$\frac{π}{4}$，進(jìn)而可得f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$），解不等式2kπ-$\frac{π}{2}$＜2x+$\frac{π}{4}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象的一條對稱軸是直線x=$\frac{π}{8}$，
∴2×$\frac{π}{8}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，結(jié)合0＜φ＜$\frac{π}{2}$可得φ=$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$＜2x+$\frac{π}{4}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$可得kπ-$\frac{3π}{8}$＜x＜kπ+$\frac{π}{8}$
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$）（k∈Z）
故選：A

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，涉及對稱性和不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．