【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx)+1(A>0,ω>0)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)設(shè)α∈(0,),則f()=2,求α的值.
【答案】(1)y=2sin(2x)+1(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間:k∈Z(3)α
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)的最值求出,由相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,確定函數(shù)的周期,進(jìn)而求出值;
(2)利用整體思想結(jié)合單調(diào)遞增區(qū)間,即可求解;
(3)由,求出關(guān)于的三角函數(shù)值,結(jié)合的范圍,即可求出結(jié)論.
(1)∵函數(shù)f(x)的最大值為3,
∴A+1=3,即A=2.
∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,
∴最小正周期T=π,∴ω=2.
故函數(shù)f(x)的解析式為y=2sin(2x)+1;
(2)由,,
得,
∴,.
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間:k∈Z;
(3)∵f()=2sin(α)+1=2,即sin(α),
∵0<α,∴,
∴α,故α.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,側(cè)面PAD為等邊三角形,AB=,AD=, PB=.
(1)求證:平面PAD⊥平面ABCD;
(2)M是棱PD上一點(diǎn),三棱錐M-ABC的體積為1.記三棱錐P-MAC的體積為,三棱錐M-ACD的體積為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為已知
(1)求角B的大小;
(2)如圖,在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)P,使得PB=2,過點(diǎn)P分別作直線BA、BC的垂線PM、PN,垂足分別是M、N,設(shè)∠PBA=求四邊形PMBN的面積的最大值及此時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題為真命題的是( )
A.設(shè)命題:,.則:,;
B.若,,則;
C.若是定義在上的減函數(shù),則“”是“”的充要條件;
D.若,,()是全不為0的實(shí)數(shù),則“”是“不等式和解集相等”的充分不必要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】青島二中有羽毛球社乒乓球社和籃球社,三個(gè)社團(tuán)的人數(shù)分別為27,9,18,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)社團(tuán)中抽取6人參加活動(dòng).
(1)求應(yīng)從這三個(gè)社團(tuán)中分別抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)將抽取的6名學(xué)生進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為,,,,,,從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽出2名參加體育測(cè)試.
①用所給的編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;
②設(shè)事件是“編號(hào)為,的兩名學(xué)生至少有一人被抽到”,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù),恒不為0,若存在不等于1的正常數(shù),對(duì)于任意實(shí)數(shù),等式恒成立,則稱函數(shù)為函數(shù).
(1)若函數(shù)為函數(shù),求出的值;
(2)設(shè),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù).
①比較與的大;
②判斷函數(shù)是否為函數(shù),若是,請(qǐng)證明;若不是,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點(diǎn)A(2,0),B(0,4),且AC=BC,則△ABC的歐拉線的方程為( )
A.x+2y+3=0B.2x+y+3=0C.x﹣2y+3=0D.2x﹣y+3=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)(,),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-)=a,.
(1)若點(diǎn)A在直線l上,求直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若直線與圓C相交的弦長(zhǎng)為,求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,設(shè)線段A1C與平面ABC1D1交于點(diǎn)Q,求證:B,Q,D1三點(diǎn)共線.
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