【題目】如圖,四棱錐PABCD的底面是矩形,側(cè)面PAD為等邊三角形,AB,AD, PB.

(1)求證:平面PAD⊥平面ABCD;

(2)M是棱PD上一點,三棱錐MABC的體積為1.記三棱錐PMAC的體積為,三棱錐MACD的體積為,求.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

1)由勾股定理可得,又,可得平面,可得平面平面;

2)由三棱錐與三棱錐等底同高,可得,又由正三角形的高也就是三棱錐的高,計算出三棱錐的體積,從而得出,再得出的值.

1)由已知,得,于是,故,

因為四邊形ABCD是矩形,所以,又,所以平面,因為平面

所以:平面平面.

2)依題意,得三棱錐與三棱錐等底同高,所以,

又正三角形中,,所以正三角形的高為,

由(1)得正三角形的高也就是三棱錐的高,

所以,

所以,故.

故得解.

練習(xí)冊系列答案
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組別

頻數(shù)

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附:若,則

, .

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A. B. C. D.

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