【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)求得函數(shù)的導數(shù),可得切線的斜率和切點,由點斜式方程可得切線方程;(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增,可得在上恒成立,即在上恒成立,令,可得在上恒成立,可令,由且,解不等式即可得到所求范圍.
試題解析:(1),
,所以所求切線的方程為:
即;
(2)因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以在上恒成立,
即在上恒成立,
令,即 對任意的恒成立,
令,則需,
所以,即.
【方法點晴】本題主要考查利用導數(shù)求曲線切線以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是:(1)求出在處的導數(shù),即在點 出的切線斜率(當曲線在處的切線與軸平行時,在 處導數(shù)不存在,切線方程為);(2)由點斜式求得切線方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若, ,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,且方程在內(nèi)有解,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是__________.(寫出所有正確命題的序號)
①已知,“且”是“”的充要條件;
②已知平面向量,“且”是“”的必要不充分條件;
③已知,“”是“”的充分不必要條件;
④命題:“,使且”的否定為:“,都有且”
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù),使得恒成立且有唯一零點,若存在,求出滿足, 的的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓和直線: ,橢圓的離心率,坐標原點到直線的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知定點,若直線過點且與橢圓相交于兩點,試判斷是否存在直線,使以為直徑的圓過點?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)對任意兩個實數(shù),求證:當時, ;
(3)對任何實數(shù), 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域為,對于任意的都有,設時, .
(1)求;
(2)證明:對于任意的, ;
(3)當時,若不等式在上恒定成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, 為直角, .沿的中位線,將平面折起,使得,得到四棱錐.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)是棱的中點,過做平面與平面平行,設平面截四棱錐所得截面面積為,試求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com