Question

11．已知A，B是直二面角α-l-β的棱上兩點(diǎn)，線段AC⊆α，線段BD⊆β，且AC⊥l，BD⊥l，AC=AB=6，BD=24，求線段CD的長．

Answer 1

分析 由于本題中的二面角是直角，且兩線段都與棱垂直，可根據(jù)題意作出相應(yīng)的長方體，CD恰好是此長方體的體對角線，由長方體的性質(zhì)求出其長度即可．

解答 解：如圖，由于此題的二面角是直角，且線段AC，BD分別在α，β內(nèi)垂直于棱l，AC=12，AB=4，BD=3，
作出以線段AC=AB=6，BD=24為棱的長方體，CD即為長方體的對角線，
由長方體的性質(zhì)知，CD=$\sqrt{36+36+576}$=18$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查與二面角有關(guān)的線段長度計(jì)算問題，根據(jù)本題的條件選擇作出長方體，利用長方體的性質(zhì)求線段的長度，大大簡化了計(jì)算，具體解題中要注意此類問題的合理轉(zhuǎn)化．