Question

8．在三棱錐V-ABC中，VC⊥平面ACB，∠ACB=90°，VC=AC=BC=1，則C到平面AVB的距離是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 畫出圖形，結(jié)合圖形，得出△VAB是邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$的等邊三角形，利用體積相等求出點(diǎn)C到平面AVB的距離．

解答 解：如圖所示，
三棱錐V-ABC中，VC⊥平面ACB，∠ACB=90°，VC=AC=BC=1，
∴△VAB是邊長(zhǎng)為$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{2}$的等邊三角形，
它的面積為$\frac{1}{2}$×${（\sqrt{2}）}^{2}$×sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
設(shè)點(diǎn)C到平面AVB的距離是h，
則三棱錐的體積是$\frac{1}{3}$•h•S_△VAB=$\frac{1}{3}$•VC•S_△ABC，
解得h=$\frac{1×\frac{1}{2}×1×1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即C到平面AVB的距離是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間中距離關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了等積法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．