16．設$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個不共線的向量，已知向量$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CB}$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若A、B、D三點共線，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．-$\frac{3}{2}$B．-6C．2D．-3

分析 由A、B、D三點共線，可得$\overrightarrow{AB}$=$λ\overrightarrow{BD}$．，即m$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=3$λ\overrightarrow{{e}_{1}}$-$λ\overrightarrow{{e}_{2}}$，可求得m

解答 解：∵$\overrightarrow{CB}$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，∴$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$
若A、B、D三點共線，則有$\overrightarrow{AB}$=$λ\overrightarrow{BD}$．
m$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=3$λ\overrightarrow{{e}_{1}}$-$λ\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=3λ}\\{2=-λ}\end{array}\right.$，即m=-6，
故選：B．

點評 本題考查了利用向量判定三點共線，屬于中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=（x2-ax+b）ex（a，b為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底）．
（1）當a=-1，b=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當b=a+1時，函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）．
①求實數(shù)a的取值范圍；
②若a＞0且mx1e${\;}^{{x}_{2}}$-f（x2）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2-2x=0
（1）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；
（2）設直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)），若直線l與圓C交于A，B兩點，且$|AB|=\sqrt{3}$，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知角α終邊落在點（1，3）上，則$\frac{sinα-cosα}{sinα-2cosα}$的值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．三棱錐A-BCD中，E是BC的中點，且BD=8，CD=6，BC=10，AB=AD=4$\sqrt{2}$．
（1）求證：AE⊥BD；
（2）若二面角A-BD-C的余弦值為$\frac{3}{4}$，求AD與平面BCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．袋中有大小完全相同的2個白球和3個黃球，逐個不放回地摸出兩球，設“第一次摸得白球”為事件A，“摸得的兩球同色”為事件B，則P（B|A）為（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若復數(shù)z滿足z（1+i）=|$\sqrt{3}$-i|+i，則z的虛部是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．-$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列說法正確的是（　　）
A．數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小
B．方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小
C．向量的大小與方向有關(guān)
D．向量的�？梢员容^大小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在平面直角坐標系中，已知點P（3，0）在圓C：（x-m）2+（y-2）2=40內(nèi)，動直線AB過點P，且交圓C于A，B兩點，若△ABC面積的最大值為20，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．-3＜m≤-1或7≤m＜9B．-3≤m≤-1或7≤m≤9C．-3＜m＜-1或7＜m＜9D．-3＜m＜-1或7≤m＜9

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