Question

15．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-5x+12，x≥2}\end{array}\right.$，若存在實數a，b，c，d滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，則a+b+c+d的取值范圍是（　�。�

• A． （12，$\frac{25}{2}$）
• B． （16，24）
• C． （12，+∞）
• D． （18，24）

Answer 1

分析 畫出函數的圖象，判斷二次函數的對稱軸，得到c+d的值，判斷判斷a+b的范圍即可．

解答 解：如圖函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-5x+12，x≥2}\end{array}\right.$，的圖象，
二次函數的對稱軸為：x=5，f（a）=f（b）=f（c）=f（d），d＞c＞b＞a＞0，
由4|log₂x|=$\frac{1}{2}×{2}^{2}-10+12$=4，
解得x=$\frac{1}{2}$或x=2．
可得c+d=10，而a+b∈（2，$\frac{5}{2}$）．
則a+b+c+d的取值范圍是：（12，$\frac{25}{2}$）．
故選：A．

點評 本題考查分段函數的應用，利用函數的圖象以及函數的零點判斷求解是解題的關鍵，考查數形結合思想以及轉化思想的應用．