Question

15．要使圓x²+y²+Dx+Ey+F=0與x軸的兩個交點分別位于原點的兩側(cè)，則有（　　）

• A． D²+E²-4F＞0，且F＜0
• B． D＜0，F(xiàn)＞0
• C． D≠0，F(xiàn)≠0
• D． F＜0

Answer 1

分析 令y=0，則圓的方程為x²+Dx+F=0，將圓與x軸的相交問題，轉(zhuǎn)化為方程x²+Dx+F=0的解的情況分析，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，分析可得答案．

解答 解：∵x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圓，則D²+E²-4F＞0．
令y=0，則圓的方程為x²+Dx+F=0，
當(dāng)D²＞4F時，即方程有兩解時，
則這個方程的兩根為該圓與x軸的交點的橫坐標(biāo)，
根據(jù)題意，要求該圓與x軸的兩個交點分別位于原點的兩側(cè)，
由根與系數(shù)的關(guān)系，有F＜0，
且滿足D²＞4F，方程有兩解的條件，
故選：A．

點評 本題考查圓的方程綜合運(yùn)用，注意圓與坐標(biāo)軸的交點，可以令x或y的值為0，即可求得其與坐標(biāo)軸交點的情況