11．已知f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，若f（2a2+a+1）＜f（3a2-4a+1）成立，求a的取值范圍．

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得2a2+a+1＞3a2-4a+1，解此一元二次不等式求得a的取值范圍．

解答 解：根據(jù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，若f（2a2+a+1）＜f（3a2-4a+1）成立，
可得2a2+a+1＞3a2-4a+1＞0，即$\left\{\begin{array}{l}{{2a}^{2}+a+1＞{3a}^{2}-4a+1}\\{{3a}^{2}-4a+1＞0}\end{array}\right.$，
由此求得0＜a＜5，即a的取值范圍（0，$\frac{1}{3}$）∪（1，5）．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=1+2sinxcosx-2sin2x（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）解不等式：f（x）≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知集合A={x|ax2-3x+2=0}．若A=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（$\frac{9}{8}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在平面上，過點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線l上的投影．若點(diǎn)P（-1，0）在直線ax-y-a-2=0上的投影是Q，則Q的軌跡方程是x2+（y+1）2=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列函數(shù)的最小值是2的為（　�。�
A．y=x+$\frac{1}{x}$B．y=sinx+$\frac{1}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$）
C．y=$\frac{{{x^2}+2}}{{\sqrt{{x^2}+1}}}$D．y=x+$\frac{1}{x-1}$（x＞1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．（I）如表所示是某市最近5年個(gè)人年平均收入表節(jié)選．求y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計(jì)第6年該市的個(gè)人年平均收入（保留三位有效數(shù)字）．
年份x12345
收入y（千元）2124272931
其中$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=421，$\sum_{i=1}^{5}$xi2=55，$\overline{y}$=26.4
附1：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$
（II）如表是從調(diào)查某行業(yè)個(gè)人平均收入與接受專業(yè)培訓(xùn)時(shí)間關(guān)系得到2×2列聯(lián)表：
受培時(shí)間一年以上受培時(shí)間不足一年總計(jì)
收入不低于平均值602080               
收入低于平均值101020
總計(jì)7030100
完成上表，并回答：能否在犯錯(cuò)概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“收入與接受培訓(xùn)時(shí)間有關(guān)系”．
附2：
P（K2≥k0）0.500.400.100.050.010.005
k00.4550.7082.7063.8416.6357.879
附3：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．（n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知p：|x-1|≤1，q：x2-2x-3≥0，則p是￢q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．直線x=$\frac{π}{4}$的傾斜角為（　　）
A．0B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{3π}{4}$

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同步練習(xí)冊答案